En la mayoría de las ocasiones cuando necesitamos validar el funcionamiento de algún diseño realizamos análisis de tipo estático donde aplicamos sujeciones y cargas. Con este tipo de análisis buscamos obtener un factor de seguridad considerable (por lo general, mayor a 1.5, dependiendo de la aplicación). En cuanto verificamos que nuestro diseño cuenta con el factor de seguridad deseado, damos por hecho que no llegará a “fallar” bajo ninguna carga, lo cual no es del todo cierto.
Siempre es necesario probar todos los escenarios en los que nuestro diseño podría fallar:
¿Estará sometido a cambios de temperatura? à Análisis de esfuerzo térmicos
¿Podría entrar en pandeo? à Pandeo lineal y no lineal
¿Estará en contacto con mecanismos que vibren? à Análisis de frecuencias
¿Estará sometido a cargas cíclicas? à Análisis de fatiga
Como podrás notar existen más pruebas que se pueden realizar a los diseños, un análisis estático lineal no siempre es suficiente.
Veamos el siguiente ejemplo muy sencillo: analizaremos la parte superior de un garrafón de agua. Para simplificar la geometría únicamente simularemos la sección superior:
El primer análisis que realizaremos será un análisis estático lineal, se usaran elementos tipo Shell con espesor de 0.4 mm.
El material que se utilizará será un material personalizado cuyo límite elástico es de 90 Mpa. Aplicaremos una carga remota en dirección de -X y fijaremos la parte inferior.
El objetivo del análisis es encontrar la carga que provoca el comienzo de la deformación plástica del material. Observa que, al aplicar 265 N, se ha rebasado el límite elástico, por lo que la deformación plástica ha comenzado
Como podrás notar, la parte derecha del garrafón entra en compresión debido a la dirección de la fuerza. El pandeo es un fenómeno producido por cargas a compresión en diseños que son delgados (recuerda que el espesor es de 0.4 mm), produciendo un fallo súbito en las estructuras al restar rigidez. En la mayoría de los casos, el fallo por pandeo es causado a valores de fuerzas menores que aquellas que provocan el inicio de la cedencia.
Para descartar cualquier fallo por pandeo, haremos un análisis de pandeo lineal; observa que la configuración es exactamente la misma que la de un análisis estático lineal.
Un análisis de pandeo nos entrega dos resultados muy importantes:
- El modo de pandeo (la geometría deformada al entrar en pandeo).
- El factor de carga que causaría el pandeo (carga crítica = carga aplicada * factor de carga).
Una estructura puede tener diversos modos de pandeo a distintos valores de carga, sin embargo, en la práctica únicamente se analiza el primer modo de pandeo (no es posible que el diseño falle en el segundo modo sin pasar por el primero).
Observa los resultados:
Como podrás observar en los recuadros rojos, los valores de los modos se encuentran muy cerca, el primero nos indica un factor de carga de -0.3387 y el segundo de 0.3389. (el signo negativo indica que no existe el pandeo con la dirección de la carga actual, si esta se revierte sí causará pandeo).
Calculemos el valor de la carga que producirá pandeo:
Carga crítica = 265 N * 0.3387 = 89.75 N ¡la carga que produciría el pandeo es menor a la carga que produciría el fallo por cedencia! ¡Nuestro garrafón fallaría primero por pandeo que por cargas estáticas!
Los análisis de pandeo lineal hacen una sobreestimación del pandeo (es decir, le dan un margen de “colchón”), por lo que es necesario realizar un análisis de pandeo no lineal. Los análisis de pandeo se conocen como análisis de inestabilidades, para activar la búsqueda de inestabilidades en un análisis no lineal es necesario activar el método de solución de control de longitud de arco:
En la vida real, los modelos no son 100% simétricos y puros, siempre presentan asimetrías (ningún cilindro es perfecto, ningún material es 100% puro), las cuales causan los fallos por inestabilidades. Con el fin de causar una inestabilidad en nuestro modelo, hemos añadido una pequeña fuerza de 5N en dirección de Y, con el fin de romper la simetría de las condiciones de frontera.
Observa los resultados:
Crearemos un gráfico de historial del tiempo en el punto donde se da el máximo desplazamiento:
Esta gráfica contiene el comportamiento del desplazamiento con respecto al factor de aplicación de la carga. Observa que cerca del desplazamiento de 0.9 mm comienza el diseño a presentar una mayor deformación con una menor aplicación de fuerza, hemos señalado con un círculo verde ese punto:
Ese valor equivale a un factor de carga de 0.39 y el inicio del pandeo o inestabilidad. Observa como la aplicación de la carga cae (se aplica menos fuerza), mientras que el desplazamiento aumenta rápidamente. Ese es el efecto del pandeo: causar grandes deformaciones con pequeñas fuerzas, ya que la estructura pierde su rigidez.
Calculemos el valor de la carga que producirá pandeo:
Carga crítica = 265 N * 0.39 = 103.35 N
Como podrás observar, cuando a nuestro garrafón apliquemos una carga lateral, este fallará primero por pandeo antes que llegar a su plasticidad. Si solo nos hubiéramos quedado con la prueba estática, hubiéramos ignorado por completo la falla por pandeo. ¡Siempre es necesario que valides todos los escenarios posibles y conozcas todos los fenómenos que pueden llegar a dañar tus diseños!
